2012年6月23日土曜日

スチューデント化された範囲の表の補間

Tukey法とかSteel-Dwass法の計算をするのに,「スチューデント化された範囲 studentized range」の表を何度か紹介してきました.
以下の2枚です.

この表の「ν(自由度)」の数値ですが,例えば上記の表であれば「21」以降の数値は「24」「30」「40」「60」「120」以外の「α」値が分からない,という事になってしまいます.
Tukey法を計算したくても,N数が「43」とかだったらα値が分からないわけです.

そこで今回は,このスチューデント化された範囲の表に書かれていない自由度(ν)の部分のα値を算出する方法を簡単に示したいと思います.


今回の例としては,上記の有意水準5%の表で,【3群】で【 自由度(ν):22 】のところのα値を知りたいということにしておきます.

補間するために必要なのは,知りたい値の自由度に一番近い上下の「自由度」と「α」の値です.
今回の例で言うと,以下のような状況になります.
ということで,知りたい【 自由度:22 】のα値ですが,以下のように計算していきます.
一気に1つのセルで計算しきってもいいのですが,整理していきます.
まずは計算Aということで,このような式をどっかのセルに入れます.

=(1/B3-1/B4)/(1/B2-1/B4)*C2


お次は計算Bとして,こんな感じに.

=(1/B2-1/B3)/(1/B2-1/B4)*C4

それぞれエクセルの表中の数値を参照して計算していますので,知りたい値が変われば「スチューデント化された範囲」の表の値に合わせて各々の値も変わります.

最後に,C3のセルに計算Aと計算Bの値を合算しておきます.
ということで,

「3.55」が3群で自由度:22の時のα値です.

ちょっとした計算ですが,知っているとお得ですね.

参考文献:永田靖・吉田道弘『統計的多重比較法の基礎』

※後日,こんな怪しいブログよりも信頼性が高いものに触れてもらうよう,
独学で統計処理作業をスキルアップさせるための本
という記事を書きました.参照してください.